ОПТИМІЗАЦІЯ РОЗМІРІВ БАЛКОВИХ ЕЛЕМЕНТІВ РАМИ ТРАКТОРА В СЕРЕДОВИЩІ MATLAB: АНАЛІТИЧНИЙ, ЧИСЕЛЬНИЙ ТА РОБАСТНИЙ ПІДХОДИ ДЛЯ СУЦІЛЬНИХ І ПОРОЖНИСТИХ ПЕРЕРІЗІВ
Ключові слова:
оптимізація конструкцій, MATLAB, нелінійне програмування, міцність і жорсткість, робастна оптимізація, втомна довговічність, стійкість балки, рамна конструкція трактора, порожнистий профіль, метод скінченних елементів
Анотація
У статті розглянуто аналітичний, чисельний та робастний підходи до оптимізації розмірів балкових елементів рами трактора з використанням середовища MATLAB. Побудовано математичну модель мінімізації маси балки за умов обмежень на міцність і жорсткість, що формулюється як задача нелінійного програмування з двома змінними (ширина і висота перерізу). Для базового випадку отримано аналітичний розв’язок, який узгоджується з результатами чисельної мінімізації методом послідовного квадратичного програмування. Проведено параметричний аналіз впливу граничного прогину та навантаження на оптимальні геометричні характеристики, досліджено робастність розв’язку при випадкових відхиленнях сили ±20 %, а також порівняно суцільні й порожнисті перерізи. Показано, що порожнистий профіль забезпечує зменшення маси до 25 % без порушення вимог до міцності та жорсткості. Додатково виконано оцінку втомної довговічності за критеріями Гудмана-Содерберга та визначено запас стійкості балки до крутильно-вигинного викривлення. Отримані результати підтверджують ефективність використання MATLAB для конструкційної оптимізації елементів рам тракторів та підвищення їх енергоефективності.
Посилання
1. Математична теорія оптимальних процесів / Л. С. Понтрягін, В. Г. Болтянський, Р. В. Гамкрелідзе, Є. Ф. Міщенко. М. : Наука, 1976. 391 с.
2. Farkas J., Jarmai K. Optimum Design of Steel Structures. Berlin : Springer, 2008. 268 p. DOI: 10.1007/978-3-642-36868-4_8
3. Williams A. Construction Management and Design of Industrial Concrete and Steel Structures. Boca Raton: CRC Press, 2015. 391 p. DOI: 10.1201/EBK1439815991
4. Рибак Т. І., Сташків М. Я., Олексюк В. П., Анвар Махді. Підвищення ресурсу роботи тонкостінних елементів рами машини КС-6Б. Вісник Нац. техн. ун-ту «ХПІ». Сер. Гідравлічні машини та гідроагрегати. 2022. № 1. С. 150–156.
5. Ярмак М. Оцінка впливу різноманітних форм рамної конструкції на її міцнісні якості. Вісник машинобудування та САПР. 2022. № 1. С. 145–153.
6. Wei W., Shen J., Yu H., Chen B., Wei Y. Optimization Design of the Lower Rocker Arm of a Vertical Roller Mill Based on ANSYS Workbench. Applied Mechanics and Materials. 2021. Vol. 11, No 21. P. 10408. DOI: 10.3390/app112110408
7. Balaguru S., Natarajan E., Ramesh S., Muthuvijayan B. Structural and Modal Analysis of Scooter Frame for Design Improvement. Materials Today: Proceedings. 2019. Vol. 16. P. 1459–1464. DOI: 10.1016/j.matpr.2019.05.340
8. Shen J. F., He Y. J., Yu Y. C. Frame Strength and Stiffness Analysis Based on ANSYS. Journal of Mechanical Design. 2015. P. 2038–2041. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.743.324
9. Liu L., Huang Z. Analysis on Intensity and Stiffness of Frame Based on ANSYS. Journal of Shuzhou College. 2008. Vol. 23, No 3. P. 143–147.
10. Huang G., Shen G., Huang C. Improvement on the Finite Element Analytical Model of Automobile Frame. Journal of Machine Design. 2007. Vol. 24, No 12. P. 176–178.
11. Wang W., Xin Y. Finite Element Modeling and Analysis for the Modals of Vehicle Frame. Machine Design and Manufacturing. 2009. No 11. P. 53–54.
12. Shang G. Y., Wang L., Liu M. Finite Element Analysis and Optimization of the Frame Strength in a Semi-Trailing Tractor. Modern Manufacturing Technology & Equipment. 2007. No 6. P. 39–41.
13. Stolarski T., Nakasone Y., Yoshimoto S. Engineering Analysis with ANSYS Software. 2nd ed. Oxford : Elsevier, 2018. 562 p. DOI: 10.1016/C2016-0-02553-7
14. Huang T., Huang J. Automotive Body Structure Design. Beijing: Mechanical Industry Press, 2006. 350 p.
15. Chen X., Yu X., Lin S. Calculation of Static Stiffness of Car Body and Optimization Analysis. Automotive Technology. 2004. No 1. P. 15–21.
16. Gao S., Shen Z., Zhang Q. Research on the Measures for Enhancing the Torsional Rigidity of Automotive Frames. Automotive Engineering. 1996. Vol. 18, No 2. P. 72–76.
17. Beevers A., Steidler S. M., Durodola J. Analysis of Stiffness of Adhesive Joints in Car Bodies. Journal of Materials Processing Technology. 2001. Vol. 118, No 1. P. 95–100. DOI: 10.1016/S0924-0136(01)00827-6
18. Кондрат’єва Н. О., Дьоміна Н. А., Одновол Д. Г., Леонтьєва В. В. MATLAB – інструмент сучасної математичної підготовки інженерів. Development of Modern Science: Experimental and Theoretical Research: Scientific Multidisciplinary Monograph. Varna, 2025. P. 367–393.
19. Finite Element Analysis and Optimization of Tractor Gearbox Body under Various Working Conditions. 2020. URL: https://www.bohrium.com/paper-details/finite-element-analysis-and-optimization-of-tractor-gearboxbody-under-various-kinds-of-working-conditions/817398256936943617-9354
20. Larsen S. D., Sigmund O., Groen J. P. Optimal Truss and Frame Design from Projected Homogenization-Based Topology Optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2018. Vol. 57, No 4. P. 1461–1474. DOI: 10.1007/s00158-018-1948-9
21. Robust Topology Optimization of Frame Structures under Geometric or Material Properties Uncertainties: Preprint. 2021. URL: https://www.researchgate.net/publication/316252194_Robust_topology_optimization_of_frame_structures_under_geometric_or_material_properties_uncertainties. DOI: 10.1007/s00158-017-1686-4
22. Kupiec M., Lodziński P. K. Robust Optimization of the Steel Single-Story Frame. Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 2020. Vol. 58, No 3. P. 545–556.
23. Structural Optimization of Hollow-Section Steel Trusses by Differential Evolution Algorithm: Preprint. 2019. URL: https://www.researchgate.net/publication/392885776_Optimization_of_Hollow-Section_Steel_Beams_Through_Algorithm-Aided_Design.
24. Mercy J. R., Stephen S. E. A., Edna K. R. J. Design Optimization of a Hollow Shaft through MATLAB and Simulation Using ANSYS. Coupled Systems Mechanics. 2022. Vol. 11, No 3. P. 259–266. DOI: 10.12989/csm.2022.11.3.259
25. Design Optimization of a Welded Beam – MATLAB & Simulink 2020. URL: https://www.mathworks.com/help/gads/multiobjective-optimization-welded-beam.html
26. Ray T., Liew K. M. The Particle Swarm Metaphor for Multidisciplinary Design Optimization. Engineering Optimization. 2002. Vol. 34, No 2. P. 141–153. DOI: 10.1080/03052150210756
27. Опір матеріалів: підручник / Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський; за ред. Г. С. Писаренка. Київ : Вища школа, 1993. 655 с.
28. Дуганець В. І., Федірко П. П., Оленюк О. А. Комп’ютерне моделювання напружень і деформацій у робочих органах під час польових умов експлуатації. Подільський вісник: с.-г., техн., екон. науки. 2025. Вип. 46. С. 35–42. DOI: 10.37406/2706-9052-2025-1.35
29. Liang H., Zhao W., Ahmed A. Numerical and Robust Optimization of Structural Beam Elements Using MATLAB Environment. American Journal of Mechanical and Materials Engineering. 2025. Vol. 9, No 1. P. 1–8. DOI: 10.11648/j.ajmme.20250901.11
30. Goodman J. Mechanics Applied to Engineering. 9th ed. London: Longmans, Green, 1930. 657 p.
31. Soderberg C. R. Working Stresses. Transactions of the ASME. 1930. Vol. 52, No APM-52–2. P. 13–28.
32. Galambos T. V., Surovek A. E. Structural Stability of Steel: Concepts and Applications for Structural Engineers. 2nd ed. Hoboken: Wiley, 2008. 393 p. DOI: 10.1002/9780470276853
2. Farkas J., Jarmai K. Optimum Design of Steel Structures. Berlin : Springer, 2008. 268 p. DOI: 10.1007/978-3-642-36868-4_8
3. Williams A. Construction Management and Design of Industrial Concrete and Steel Structures. Boca Raton: CRC Press, 2015. 391 p. DOI: 10.1201/EBK1439815991
4. Рибак Т. І., Сташків М. Я., Олексюк В. П., Анвар Махді. Підвищення ресурсу роботи тонкостінних елементів рами машини КС-6Б. Вісник Нац. техн. ун-ту «ХПІ». Сер. Гідравлічні машини та гідроагрегати. 2022. № 1. С. 150–156.
5. Ярмак М. Оцінка впливу різноманітних форм рамної конструкції на її міцнісні якості. Вісник машинобудування та САПР. 2022. № 1. С. 145–153.
6. Wei W., Shen J., Yu H., Chen B., Wei Y. Optimization Design of the Lower Rocker Arm of a Vertical Roller Mill Based on ANSYS Workbench. Applied Mechanics and Materials. 2021. Vol. 11, No 21. P. 10408. DOI: 10.3390/app112110408
7. Balaguru S., Natarajan E., Ramesh S., Muthuvijayan B. Structural and Modal Analysis of Scooter Frame for Design Improvement. Materials Today: Proceedings. 2019. Vol. 16. P. 1459–1464. DOI: 10.1016/j.matpr.2019.05.340
8. Shen J. F., He Y. J., Yu Y. C. Frame Strength and Stiffness Analysis Based on ANSYS. Journal of Mechanical Design. 2015. P. 2038–2041. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.743.324
9. Liu L., Huang Z. Analysis on Intensity and Stiffness of Frame Based on ANSYS. Journal of Shuzhou College. 2008. Vol. 23, No 3. P. 143–147.
10. Huang G., Shen G., Huang C. Improvement on the Finite Element Analytical Model of Automobile Frame. Journal of Machine Design. 2007. Vol. 24, No 12. P. 176–178.
11. Wang W., Xin Y. Finite Element Modeling and Analysis for the Modals of Vehicle Frame. Machine Design and Manufacturing. 2009. No 11. P. 53–54.
12. Shang G. Y., Wang L., Liu M. Finite Element Analysis and Optimization of the Frame Strength in a Semi-Trailing Tractor. Modern Manufacturing Technology & Equipment. 2007. No 6. P. 39–41.
13. Stolarski T., Nakasone Y., Yoshimoto S. Engineering Analysis with ANSYS Software. 2nd ed. Oxford : Elsevier, 2018. 562 p. DOI: 10.1016/C2016-0-02553-7
14. Huang T., Huang J. Automotive Body Structure Design. Beijing: Mechanical Industry Press, 2006. 350 p.
15. Chen X., Yu X., Lin S. Calculation of Static Stiffness of Car Body and Optimization Analysis. Automotive Technology. 2004. No 1. P. 15–21.
16. Gao S., Shen Z., Zhang Q. Research on the Measures for Enhancing the Torsional Rigidity of Automotive Frames. Automotive Engineering. 1996. Vol. 18, No 2. P. 72–76.
17. Beevers A., Steidler S. M., Durodola J. Analysis of Stiffness of Adhesive Joints in Car Bodies. Journal of Materials Processing Technology. 2001. Vol. 118, No 1. P. 95–100. DOI: 10.1016/S0924-0136(01)00827-6
18. Кондрат’єва Н. О., Дьоміна Н. А., Одновол Д. Г., Леонтьєва В. В. MATLAB – інструмент сучасної математичної підготовки інженерів. Development of Modern Science: Experimental and Theoretical Research: Scientific Multidisciplinary Monograph. Varna, 2025. P. 367–393.
19. Finite Element Analysis and Optimization of Tractor Gearbox Body under Various Working Conditions. 2020. URL: https://www.bohrium.com/paper-details/finite-element-analysis-and-optimization-of-tractor-gearboxbody-under-various-kinds-of-working-conditions/817398256936943617-9354
20. Larsen S. D., Sigmund O., Groen J. P. Optimal Truss and Frame Design from Projected Homogenization-Based Topology Optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2018. Vol. 57, No 4. P. 1461–1474. DOI: 10.1007/s00158-018-1948-9
21. Robust Topology Optimization of Frame Structures under Geometric or Material Properties Uncertainties: Preprint. 2021. URL: https://www.researchgate.net/publication/316252194_Robust_topology_optimization_of_frame_structures_under_geometric_or_material_properties_uncertainties. DOI: 10.1007/s00158-017-1686-4
22. Kupiec M., Lodziński P. K. Robust Optimization of the Steel Single-Story Frame. Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 2020. Vol. 58, No 3. P. 545–556.
23. Structural Optimization of Hollow-Section Steel Trusses by Differential Evolution Algorithm: Preprint. 2019. URL: https://www.researchgate.net/publication/392885776_Optimization_of_Hollow-Section_Steel_Beams_Through_Algorithm-Aided_Design.
24. Mercy J. R., Stephen S. E. A., Edna K. R. J. Design Optimization of a Hollow Shaft through MATLAB and Simulation Using ANSYS. Coupled Systems Mechanics. 2022. Vol. 11, No 3. P. 259–266. DOI: 10.12989/csm.2022.11.3.259
25. Design Optimization of a Welded Beam – MATLAB & Simulink 2020. URL: https://www.mathworks.com/help/gads/multiobjective-optimization-welded-beam.html
26. Ray T., Liew K. M. The Particle Swarm Metaphor for Multidisciplinary Design Optimization. Engineering Optimization. 2002. Vol. 34, No 2. P. 141–153. DOI: 10.1080/03052150210756
27. Опір матеріалів: підручник / Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський; за ред. Г. С. Писаренка. Київ : Вища школа, 1993. 655 с.
28. Дуганець В. І., Федірко П. П., Оленюк О. А. Комп’ютерне моделювання напружень і деформацій у робочих органах під час польових умов експлуатації. Подільський вісник: с.-г., техн., екон. науки. 2025. Вип. 46. С. 35–42. DOI: 10.37406/2706-9052-2025-1.35
29. Liang H., Zhao W., Ahmed A. Numerical and Robust Optimization of Structural Beam Elements Using MATLAB Environment. American Journal of Mechanical and Materials Engineering. 2025. Vol. 9, No 1. P. 1–8. DOI: 10.11648/j.ajmme.20250901.11
30. Goodman J. Mechanics Applied to Engineering. 9th ed. London: Longmans, Green, 1930. 657 p.
31. Soderberg C. R. Working Stresses. Transactions of the ASME. 1930. Vol. 52, No APM-52–2. P. 13–28.
32. Galambos T. V., Surovek A. E. Structural Stability of Steel: Concepts and Applications for Structural Engineers. 2nd ed. Hoboken: Wiley, 2008. 393 p. DOI: 10.1002/9780470276853
Опубліковано
2025-12-22
Як цитувати
Одновол, Д. Г., & Дяденчук, А. Ф. (2025). ОПТИМІЗАЦІЯ РОЗМІРІВ БАЛКОВИХ ЕЛЕМЕНТІВ РАМИ ТРАКТОРА В СЕРЕДОВИЩІ MATLAB: АНАЛІТИЧНИЙ, ЧИСЕЛЬНИЙ ТА РОБАСТНИЙ ПІДХОДИ ДЛЯ СУЦІЛЬНИХ І ПОРОЖНИСТИХ ПЕРЕРІЗІВ. Науковий вісник Таврійського державного агротехнологічного університету, 15(2), 105-119. https://doi.org/10.32782/2220-8674-2025-15-2-13
Розділ
Галузеве машинобудування
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
