ДИСКРЕТНА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПІРАЛЕПОДІБНИХ ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕНИХ КРИВИХ НА ОСНОВІ НЕЛІНІЙНОГО ЗАКОНУ ЗМІНИ КУТІВ СУМІЖНОСТІ
Ключові слова:
супроводжувальна ламана лінія, кут суміжності, кінцева різниця, спіралеподібна дискретно подана крива
Анотація
Дослідження зосереджено на проблемі інтерполяції дискретно представлених кривих (далі – ДПК), зокрема спіралей та замкнених контурів. Представлено нелінійну формулу для зміни кутів суміжності під час згущення спіралеподібних ДПК, яка випливає з підтвердженої тотожності, що пов’язує кути до й після процесу ущільнення. Шляхом накладання додаткових умов на співвідношення кутів розроблено різноманітні різницеві алгоритми. Вони гарантують відмінну розрахункову точність і повністю виключають осциляції згущеного контуру. Крім того, розроблено й теоретично підтверджено спосіб згущення, що базується на геометричних залежностях між кутами суміжності. Перевага цього способу полягає в його рівномірній ефективності як на опуклих сегментах, так і на перехідних зонах з можливістю відстежувати точки перетину.
Посилання
1. Щербина В. М. Особливості визначення початкових умов при згущенні спіралеподібних дискретно поданих кривих. Прикл. геом. та інж. графіка. Праці ТДАТА. Вип. 4, Т15 Мелітополь : ТДАТА, 2002. С. 97–105.
2. Михайленко О. Ю., Антонова Г. В. Технологія формоутворення елементів каркасу динамічної поверхні. Науковий вісник ТДАТУ. 2022. Вип. 12, том 2. № 26.
3. Мацулевич О. Є. Апроксимація дискретно представлених кривих у полярній системі координат за критерієм найменших граничних відхилень : автореф. дис... канд. техн. наук. Мелітополь, ТДАТУ, 2003. 21 с.
4. Мацулевич О. Є., Найдиш А. В. Моделювання спіралеподібних ДПК у полярній системі координат на основі кутів нахилу ланок СЛЛ. Прикл. геом. та інж. графіка: Праці ТДАТА. Вип. 4. Т. 16. Мелітополь : ТДАТА, 2002. С. 31–35.
5. Найдиш В. М., Щербина В. М. Неперервна інтерполяція спіралеподібних ДПК спеціальною функцією. Праці Таврійська державна агротехнічна академія. Мелітополь, 2003. Вип. 4, т. 19. С. 3–6.
6. Найдиш В. М., Щербина В. М. Згущення однозначних дискретно представлених кривих. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ, 2003. Вип. 27. С. 22–27.
7. Найдиш В. М., Щербина В. М. Формування обводів другого порядку гладкості на основі спеціальної функції. Сучасні проблеми геометричного моделювання: матеріали Міжнар. наук.-практ. конф. Львів, 2003. С. 83–85.
8. Alrefo I. F., Matsulevych O.,Vershkov O., Halko S., Suprun, O., Miroshnyk, O. Designing the working surfaces of rotary planetary mechanisms. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, 2023. 4, 82–88. https:/doi.org/10.33271/nvngu/2023-4/082
9. Y. Havrylenko J. I. Cortez Y. Kholodniak G. T. Garcia. Modelling of surfaces of engineering products on the basis of array of points Tehnički vjesnik 27, 6(2020), 2034–2043. https://doi.org/10.17559/TV-20190720081227
10. Havrylenko Y. Kholodniak Y. Formation of geometric model of the impeller of the turbocharger. Proceedings of the Tavria State Agrotechnological University, 2014. 14, 48–53.
11. Havrylenko Y., Kholodniak Y., Halko S., Vershkov O., Miroshnyk O., Suprun O., Dereza O., Shshur T., Śrutek. M. Representation of a monotone curve by a contour with regular change in curvature. Entropy, 2021. 23(7), 923, 1–14. https://doi.org/10.3390/e23070923 Праці ТДАТУ Випуск 25. Том 2 110 Proceedings TSAТU. 2025. 25.
12. Havrylenko Y., Kholodniak Y., Halko S., Vershkov O., Bondarenko L., Suprun, O., Miroshnyk, O., Shshur, T., Śrutek, M., & Gackowska M. (2021). Interpolation with specified error of a point series belonging to a monotone curve. Entropy, 23(5), 493, 1–13. https://doi.org/10.3390/e23050493
13. Холодняк Ю. В., Гавриленко Є. А. Розв’язання позиційних задач при моделюванні монотонних кривих ліній. Сучасні проблеми моделювання. 2022. Вип. 24. С. 173–181.
14. Холодняк Ю. В., Гавриленко Е. А. Моделирование каркаса динамических поверхностей. Інноваційні технології в агропромисловому комплексі : матеріали ІІ всеукраїн. наук.-практ. Інтернет-конференції. Мелітополь : ТДАТУ, 2021. С. 21–24.
15. Холодняк Ю. В., Гавриленко Є. А. Моделювання кривих ліній із заданою точністю. Інноваційні технології в агропромисловому комплексі : матеріали ІІ всеукраїн. наук.-практ. Інтернет-конференції. Мелітополь : ТДАТУ, 2021. С. 28–31.
16. Мацулевич О. Є., Щербина В. М. Використання пакету прикладних програм NETCRACKER. Фундаментальна підготовка фахівців у природничо-математичній, технічній, агротехнологічній та економічній галузях : матеріали Всеукраїнської наук.-практ. конференції з міжнар. участю, м. Мелітополь, присвяченої 85-річчю кафедри вищої математики і фізики ТДАТУ, 11–13 вересня 2017 р. Мелітополь, 2017. С. 107–108.
2. Михайленко О. Ю., Антонова Г. В. Технологія формоутворення елементів каркасу динамічної поверхні. Науковий вісник ТДАТУ. 2022. Вип. 12, том 2. № 26.
3. Мацулевич О. Є. Апроксимація дискретно представлених кривих у полярній системі координат за критерієм найменших граничних відхилень : автореф. дис... канд. техн. наук. Мелітополь, ТДАТУ, 2003. 21 с.
4. Мацулевич О. Є., Найдиш А. В. Моделювання спіралеподібних ДПК у полярній системі координат на основі кутів нахилу ланок СЛЛ. Прикл. геом. та інж. графіка: Праці ТДАТА. Вип. 4. Т. 16. Мелітополь : ТДАТА, 2002. С. 31–35.
5. Найдиш В. М., Щербина В. М. Неперервна інтерполяція спіралеподібних ДПК спеціальною функцією. Праці Таврійська державна агротехнічна академія. Мелітополь, 2003. Вип. 4, т. 19. С. 3–6.
6. Найдиш В. М., Щербина В. М. Згущення однозначних дискретно представлених кривих. Прикладна геометрія та інженерна графіка. Київ, 2003. Вип. 27. С. 22–27.
7. Найдиш В. М., Щербина В. М. Формування обводів другого порядку гладкості на основі спеціальної функції. Сучасні проблеми геометричного моделювання: матеріали Міжнар. наук.-практ. конф. Львів, 2003. С. 83–85.
8. Alrefo I. F., Matsulevych O.,Vershkov O., Halko S., Suprun, O., Miroshnyk, O. Designing the working surfaces of rotary planetary mechanisms. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, 2023. 4, 82–88. https:/doi.org/10.33271/nvngu/2023-4/082
9. Y. Havrylenko J. I. Cortez Y. Kholodniak G. T. Garcia. Modelling of surfaces of engineering products on the basis of array of points Tehnički vjesnik 27, 6(2020), 2034–2043. https://doi.org/10.17559/TV-20190720081227
10. Havrylenko Y. Kholodniak Y. Formation of geometric model of the impeller of the turbocharger. Proceedings of the Tavria State Agrotechnological University, 2014. 14, 48–53.
11. Havrylenko Y., Kholodniak Y., Halko S., Vershkov O., Miroshnyk O., Suprun O., Dereza O., Shshur T., Śrutek. M. Representation of a monotone curve by a contour with regular change in curvature. Entropy, 2021. 23(7), 923, 1–14. https://doi.org/10.3390/e23070923 Праці ТДАТУ Випуск 25. Том 2 110 Proceedings TSAТU. 2025. 25.
12. Havrylenko Y., Kholodniak Y., Halko S., Vershkov O., Bondarenko L., Suprun, O., Miroshnyk, O., Shshur, T., Śrutek, M., & Gackowska M. (2021). Interpolation with specified error of a point series belonging to a monotone curve. Entropy, 23(5), 493, 1–13. https://doi.org/10.3390/e23050493
13. Холодняк Ю. В., Гавриленко Є. А. Розв’язання позиційних задач при моделюванні монотонних кривих ліній. Сучасні проблеми моделювання. 2022. Вип. 24. С. 173–181.
14. Холодняк Ю. В., Гавриленко Е. А. Моделирование каркаса динамических поверхностей. Інноваційні технології в агропромисловому комплексі : матеріали ІІ всеукраїн. наук.-практ. Інтернет-конференції. Мелітополь : ТДАТУ, 2021. С. 21–24.
15. Холодняк Ю. В., Гавриленко Є. А. Моделювання кривих ліній із заданою точністю. Інноваційні технології в агропромисловому комплексі : матеріали ІІ всеукраїн. наук.-практ. Інтернет-конференції. Мелітополь : ТДАТУ, 2021. С. 28–31.
16. Мацулевич О. Є., Щербина В. М. Використання пакету прикладних програм NETCRACKER. Фундаментальна підготовка фахівців у природничо-математичній, технічній, агротехнологічній та економічній галузях : матеріали Всеукраїнської наук.-практ. конференції з міжнар. участю, м. Мелітополь, присвяченої 85-річчю кафедри вищої математики і фізики ТДАТУ, 11–13 вересня 2017 р. Мелітополь, 2017. С. 107–108.
Опубліковано
2025-12-22
Як цитувати
Мацулевич, О. Є., Михайленко, О. Ю., & Супрун, М. В. (2025). ДИСКРЕТНА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПІРАЛЕПОДІБНИХ ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕНИХ КРИВИХ НА ОСНОВІ НЕЛІНІЙНОГО ЗАКОНУ ЗМІНИ КУТІВ СУМІЖНОСТІ. Науковий вісник Таврійського державного агротехнологічного університету, 15(2), 260-265. https://doi.org/10.32782/2220-8674-2025-15-2-32
Розділ
Комп’ютерні науки
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
