КІНЕМАТИЧНИЙ ГВИНТ ТРИГРАННИКА ФРЕНЕ

С. Ф. Пилипака; Т. А. Кресан; Я. С. Кремець

С. Ф. Пилипака Національний університет біоресурсів і природокористування України
Т. А. Кресан ВП НУБіП Украіни «Ніжинський агротехнічний інститут»
Я. С. Кремець Національний університет біоресурсів і природокористування України

Ключові слова: тригранник Френе, кінематичний гвинт, вектор Дарбу, напрямна крива, крива укосу, кривина, скрут., three-edge of Frenet, the kinematic screw, vector Darby, a directing curve, curve a hay crop, curvature, torsion.

Анотація

Анотація – При переміщенні твердого тіла в просторі його рух в кожен момент часу можна розкласти на обертальний навколо осі миттєвого обертання і поступальний в певному напрямі. Якщо за тверде тіло взяти супровідний тригранник Френе напрямної кривої, то характер його руху в просторі цілком залежатиме від диференціальних характеристик цієї кривої. Значення кутової швидкості обертання, положення миттєвої осі обертання, поступальної швидкості в напрямі орта дотичної залежатиме від її кривини і скруту.

В статті графічними і аналітичними методами знайдено положення миттєвої осі обертання, яка проходить через вершину тригранника, величину кутової швидкості його обертання. Два рухи – обертальний навколо осі миттєвого обертання і поступальний в напрямі орта дотичної – замінено одним гвинтовим рухом навколо миттєвої осі обертання і ковзання. Для цього застосовані формули Френе. Знайдено кінематичний гвинт, його положення і параметр для напрямних просторових кривих. Розглянуто частковий випадок для узагальнених кривих укосу, зокрема, для гвинтової лінії.

KINEMATIC CREW OF TREE-EDGE OF FRENET

When moving a rigid body in space, its motion at each instant can be decomposed into a rotation around the axis of instantaneous rotation and translational motion in a certain direction. If as a solid body to take the accompanying three-edge of Frenet of a directional curve, then the character of its motion in space will depend entirely on the differential characteristics of this curve. The value of the angular speed of rotation, the position of the instantaneous axis of rotation, the translational velocity in the direction of the unit vector tangent will depend on curvature and torsion of the curve.

In the article by graphical and analytical methods have found the position of the instantaneous axis of rotation, which passes through the top of the trihedral and the magnitude of the angular velocity of it's rotation. Two motions, rotating around the axis of instantaneous rotation and moving in the direction of the tangent, are replaced by one screw motion around the instantaneous axis of rotation and sliding. To do this, the formulas of Frenet were used. The kinematic screw, its position and parameter for guides of spatial curves have found. The partial case for generalized slope curves, in particular for a screw line, have considered.