МОДЕЛЮВАННЯ СФЕРИЧНИХ ТА ЦИЛІНДРИЧНИХ КВАНТОВИХ ТОЧОК

Анотація

Анотація – розглянуто найпростіші моделі 3D просторових квантових точок: сферичної та циліндричної. Математичне, комп’ютерне моделювання стану електронів у кванторозмірних структурах використовується при розробці імітаційних лабораторних робіт з курсу «Фізичні основи сучасних інформаційних технологій» для магістрів спеціальності «Комп’ютерні науки та інформаційні технології проектування». При комп’ютерному моделюванні застосовується математичний пакет Mathcad. Особливий інтерес представляє розгляд поведінки електрона у випадку просторових потенціальних ям зі стінками кінцевої висоти. Квантові точки (КТ – Quantum Dots) використовують в елементній базі наноелектроніки, в першу чергу при створенні дисплеїв четвертого покоління (AMOLED-технологія), які приходять на зміну рідинно кристалічним дисплеям. Крім того, перспективним є створення лазерів на КТ.

Властивості квантових точок (дискретний спектр значень власної енергії) залежить від їх форми, розмірів та матеріалу (величини ефективної маси носіїв заряду). Важливу роль грають також граничні умови – вид потенціалу, який обмежує рух електронів. Найпростіша модель КТ є тривимірна нескінченно глибока просторова потенціальна яма. Але реальні квантові точки (як з оболонкою, так і без) мають потенціальні стінки кінцевої висоти, тому моделювання електронної структури та визначення хвильової функції і щільності ймовірності у цьому випадку є актуальною задачею.

Розглядається розв’язування рівняння Шредінгера для хвильової функції стаціонарних станів S-електронів у сферичній та циліндричній системах координат. Отримані у першому наближенні власні значення енергії, вид хвильової функції та щільності ймовірності знаходження електрона в заданій області простору.