ПРО ОДИН СПОСІБ ПОБУДОВИ МОДЕЛІ ЧЕБИШЕВСЬКОЇ СІТКИ НА ПОВЕРХНІ
Ключові слова:
сітка Чебишева, геодезична, сферичне відображення
Анотація
В статті запропоновано спосіб побудови моделі сітки Чебишева на нерозгортній поверхні. Побудова первинної лінії чебишевської сітки виконується шляхом послідовного перепроекціювання. Для моделювання сітки запропоновано скористатись лінійчатою розгортною поверхнею-торсом, яка огортає задану вздовж знайденої геодезичної. Для побудови твірних використовується сферичне відображення геодезичної лінії на одиничну сферу. Напрямки твірних знаходяться за допомогою стереографічної проекції сфери на площину. Побудовані на торсовій поверхні квадрати відображаються в чарунки сітки на заданій поверхні. Вузлові точки сітки на поверхні будуються за допомогою алгоритму знаходження відстаней до поверхні з наперед заданою точністю. Остаточне знаходження вузлових точок проводиться із застосуванням алгоритму коригування довжин чарунок сітки. Далі приймаємо отримані вузли як точки геодезичної - нової початкової лінії для побудови наступної полоси чарунок. Побудована модель чебишевської сітки дасть можливість використати алгоритми і програми автоматизованого розкрою матеріалу для складних нерозгортних поверхонь.
Посилання
1. Ванін В.В., Залевський В.Й. Побудова геодезичних ліній на поверхні, Прикладна геометрія та інженерна графіка. 1994. № 56. С. 56-57.
2. Ванін В. В., Залевський С. В. Вибір довжини сторони чарунки сітки Чебишева в залежності від властивостей тканини і поверхні. / Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2008. № 79. С. 16–19. 3. Залевський С. В. Геометричне моделювання тканинних наповнювачів текстолітових конструкцій технічних виробів : автореф дис ... канд. техн. наук : 05.01.01 / С. В. Залевський. Київ: КНУБА, 2011. 23 с. 4. Залевський С. В. , Мацулевич О. Є, Мацулевич А. Е, Литвиненко П. Л Оцінка точності моделювання сіткою Чебишева поверхні, заданої упорядкованим каркасом точок. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2014. Вип. 4, т. 58. С. 71–74. 5. Залевський С. В. Про один спосіб корегування чебишевської сітки під час її побудови. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 1997. № 62. С. 226–228. 6. Колосніченко О. В. Удосконалення дизайн-ергономічного проектування жіночого одягу сучасних форм. Теорія та практика дизайну. 2015. № 8. С. 134-144. https://doi.org/10.18372/2415-8151.8.10482. 7. Кардаш О. Теорія формотворення елементів швейних виробів в їх дизайні і виробництві із застосуванням гігротермічного оброблення. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2022. №102 С. 84–99. http://ageg.knuba.edu.ua/article/view/266735 (дата звернення 15.01.2024).
8. Буханцова Л. В. Дослідження зміни грубої структури костюмно-пальтових тканин при формотворенні деталей швейних виробів. Наукові нотатки. 2011. № 34. С. 29–33.
9. Пилипака С. Ф. [та ін.]. Побудова геодезичних ліній на поверхнях обертання, отриманих зміщенням меридіана. Енергетика і автоматика. 2023. № 5. С 71–78. https://doi.org/10.31548/ energiya5(69).2023.071.
10. Ковальова Г., Калінін О., Калініна Т. & Нікітенко О. Наближена побудова геодезичних ліній на поверхнях обертання. Прикладні питання математичного моделювання. 2020 №3(2.2), С. 156–164.
11. Пилипака С., Несвідомін А. Побудова геодезичних ліній, як граничних траєкторій руху матеріальних частинок по поверхні. Енергетика і автоматика. 2022. № 2. С. 94–100. https://doi.org/10.31548/energiya2022.02.094.
12. Тітова О. О., Гребенюк С. М. Конформні відображення. Запоріжжя: ЗНУ, 2020. 80с. https://dspace.znu.edu.ua/xmlui/bitstream/ handle/12345/3098/Titova.pdf?sequence=1&isAllowed=y (дата звернення 09.01.2024). 13. Кресан Т. А., Петрик А. М. Кінематичні способи конструювання торсів із застосуванням рухомої площини. Науково-технічне співробітництво: принципи, механізми, ефективність. Київ: НАТК. С. 162–180. 14. Дзякович Д. О. Екстремальність геодезичних і критерії визначення універсальних багатоточкових інваріантів. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2020 № 62.1. С. 83-91.
15. Garg A., Seijman-Furnas A., Deng B., Yue Y., Grinspan E., Pauly M. & Vardetsky M. Wire mesh construction. ACM Transactions on Graphics (TOG). 2014. № 33. Р. 1–12. https://doi.org/10.1145/ 2601097.2601106.
16. Miguel E., Tamstorf R., Bradley D., Schwartzman S., Tomaszewski B., Bykel B., Matusyk V., Marshner S. and Otaduy M. Modeling and assessment of internal friction in fabric. Transactions of the ACM with Graphics (TOG). 2013. № 32 Р. 1–10. https://doi.org/ 10.1145/2508363.2508389.
17. Wang B., Wang H., Schling E. and Pottmann H. Correction of stripe patterns. ACM Transactions on Graphics (TOG). 2023. № 42. Р. 1–18. https://doi.org/10.1145/3618378.
18. Liu Y., Pan H., Snyder J., Wang W. and Guo B. Calculation of self-supporting surfaces by the method of regular triangulation. ACM Transactions on Graphics (TOG). 2013. № 32, Р. 1–10. https://doi.org/ 10.1145/2461912.2461927.
19. Deng B., Bouaziz S., Deuss M., Zhang J., Schwartzburg Y. & Pauly M. Study of local modifications for networks with constraints. Forum of computer graphics 2013. № 32. Р. 12–21. https://doi.org/ 10.1111/ cgf.12021
20. Porann R., Ovreyu E. and Gotsman K. Interactive planarization and optimization of 3D grids. Forum of computer graphics. 2013. № 32. Р. 50–62. https://doi.org/10.1111/cgf.12005.
21. Sun P., Fu K., Goswami P., Zheng J., Mitra N. & Cohen-Or D. Mutual frame designs have become easier. Transactions of the ACM with Graphics (TOG). 2013. № 32. Р. 1–13. https://doi.org/10.1145/ 2461912.2461915.
22. Wang H., Pellis D., Rist F., Pottmann H. and Müller K. Discrete geodetic parallel coordinates. ACM Transactions with Graphics (TOG). 2019. № 38. Р. 65- 75. https://doi.org/10.1145/3355089.3356541.
23. Hotz I. and Hagen H. (2000). Visualization of geodesics. Proceedings Visualization 2000. VIS 2000. 2000. No 00CH37145. Р. 311–318. https://doi.org/10.1109/visual.2000.885710.
24. Sun P., Fu K., Goswami P., Zheng J., Mitra N. & Cohen-Or D. Mutual frame designs have become easier. Transactions of the ACM with Graphics (TOG). 2013. № 32, Р. 1–13. https://doi.org/10.1145/ 2461912.2461915.
25. Bouaziz S., Deuss M., Schwartzburg Y., Weise T. and Pauly M. Shape-Up: formation of discrete geometry with the help of projections. Forum of computer graphics. 2012. № 31. Р. 116–130. https://doi.org/ 10.1111/j.1467-8659.2012.03171.
2. Ванін В. В., Залевський С. В. Вибір довжини сторони чарунки сітки Чебишева в залежності від властивостей тканини і поверхні. / Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2008. № 79. С. 16–19. 3. Залевський С. В. Геометричне моделювання тканинних наповнювачів текстолітових конструкцій технічних виробів : автореф дис ... канд. техн. наук : 05.01.01 / С. В. Залевський. Київ: КНУБА, 2011. 23 с. 4. Залевський С. В. , Мацулевич О. Є, Мацулевич А. Е, Литвиненко П. Л Оцінка точності моделювання сіткою Чебишева поверхні, заданої упорядкованим каркасом точок. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2014. Вип. 4, т. 58. С. 71–74. 5. Залевський С. В. Про один спосіб корегування чебишевської сітки під час її побудови. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 1997. № 62. С. 226–228. 6. Колосніченко О. В. Удосконалення дизайн-ергономічного проектування жіночого одягу сучасних форм. Теорія та практика дизайну. 2015. № 8. С. 134-144. https://doi.org/10.18372/2415-8151.8.10482. 7. Кардаш О. Теорія формотворення елементів швейних виробів в їх дизайні і виробництві із застосуванням гігротермічного оброблення. Прикладна геометрія та інженерна графіка. 2022. №102 С. 84–99. http://ageg.knuba.edu.ua/article/view/266735 (дата звернення 15.01.2024).
8. Буханцова Л. В. Дослідження зміни грубої структури костюмно-пальтових тканин при формотворенні деталей швейних виробів. Наукові нотатки. 2011. № 34. С. 29–33.
9. Пилипака С. Ф. [та ін.]. Побудова геодезичних ліній на поверхнях обертання, отриманих зміщенням меридіана. Енергетика і автоматика. 2023. № 5. С 71–78. https://doi.org/10.31548/ energiya5(69).2023.071.
10. Ковальова Г., Калінін О., Калініна Т. & Нікітенко О. Наближена побудова геодезичних ліній на поверхнях обертання. Прикладні питання математичного моделювання. 2020 №3(2.2), С. 156–164.
11. Пилипака С., Несвідомін А. Побудова геодезичних ліній, як граничних траєкторій руху матеріальних частинок по поверхні. Енергетика і автоматика. 2022. № 2. С. 94–100. https://doi.org/10.31548/energiya2022.02.094.
12. Тітова О. О., Гребенюк С. М. Конформні відображення. Запоріжжя: ЗНУ, 2020. 80с. https://dspace.znu.edu.ua/xmlui/bitstream/ handle/12345/3098/Titova.pdf?sequence=1&isAllowed=y (дата звернення 09.01.2024). 13. Кресан Т. А., Петрик А. М. Кінематичні способи конструювання торсів із застосуванням рухомої площини. Науково-технічне співробітництво: принципи, механізми, ефективність. Київ: НАТК. С. 162–180. 14. Дзякович Д. О. Екстремальність геодезичних і критерії визначення універсальних багатоточкових інваріантів. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2020 № 62.1. С. 83-91.
15. Garg A., Seijman-Furnas A., Deng B., Yue Y., Grinspan E., Pauly M. & Vardetsky M. Wire mesh construction. ACM Transactions on Graphics (TOG). 2014. № 33. Р. 1–12. https://doi.org/10.1145/ 2601097.2601106.
16. Miguel E., Tamstorf R., Bradley D., Schwartzman S., Tomaszewski B., Bykel B., Matusyk V., Marshner S. and Otaduy M. Modeling and assessment of internal friction in fabric. Transactions of the ACM with Graphics (TOG). 2013. № 32 Р. 1–10. https://doi.org/ 10.1145/2508363.2508389.
17. Wang B., Wang H., Schling E. and Pottmann H. Correction of stripe patterns. ACM Transactions on Graphics (TOG). 2023. № 42. Р. 1–18. https://doi.org/10.1145/3618378.
18. Liu Y., Pan H., Snyder J., Wang W. and Guo B. Calculation of self-supporting surfaces by the method of regular triangulation. ACM Transactions on Graphics (TOG). 2013. № 32, Р. 1–10. https://doi.org/ 10.1145/2461912.2461927.
19. Deng B., Bouaziz S., Deuss M., Zhang J., Schwartzburg Y. & Pauly M. Study of local modifications for networks with constraints. Forum of computer graphics 2013. № 32. Р. 12–21. https://doi.org/ 10.1111/ cgf.12021
20. Porann R., Ovreyu E. and Gotsman K. Interactive planarization and optimization of 3D grids. Forum of computer graphics. 2013. № 32. Р. 50–62. https://doi.org/10.1111/cgf.12005.
21. Sun P., Fu K., Goswami P., Zheng J., Mitra N. & Cohen-Or D. Mutual frame designs have become easier. Transactions of the ACM with Graphics (TOG). 2013. № 32. Р. 1–13. https://doi.org/10.1145/ 2461912.2461915.
22. Wang H., Pellis D., Rist F., Pottmann H. and Müller K. Discrete geodetic parallel coordinates. ACM Transactions with Graphics (TOG). 2019. № 38. Р. 65- 75. https://doi.org/10.1145/3355089.3356541.
23. Hotz I. and Hagen H. (2000). Visualization of geodesics. Proceedings Visualization 2000. VIS 2000. 2000. No 00CH37145. Р. 311–318. https://doi.org/10.1109/visual.2000.885710.
24. Sun P., Fu K., Goswami P., Zheng J., Mitra N. & Cohen-Or D. Mutual frame designs have become easier. Transactions of the ACM with Graphics (TOG). 2013. № 32, Р. 1–13. https://doi.org/10.1145/ 2461912.2461915.
25. Bouaziz S., Deuss M., Schwartzburg Y., Weise T. and Pauly M. Shape-Up: formation of discrete geometry with the help of projections. Forum of computer graphics. 2012. № 31. Р. 116–130. https://doi.org/ 10.1111/j.1467-8659.2012.03171.
Опубліковано
2024-07-02
Як цитувати
Ванін, В. В., Залевський, С. В., О. О., Г., Грубич, М. В., & Лазарчук-Воробйова, Ю. В. (2024). ПРО ОДИН СПОСІБ ПОБУДОВИ МОДЕЛІ ЧЕБИШЕВСЬКОЇ СІТКИ НА ПОВЕРХНІ. Праці Таврійського державного агротехнологічного університету імені Дмитра Моторного, 24(1), 195-201. https://doi.org/10.32782/2078-0877-2024-24-1-14
Розділ
Комп'ютерні науки
